Bråk

Förstå delar av en helhet och räkna säkert med bråk.

På högskoleprovet: Bråk hjälper dig att jämföra andelar, förenkla uttryck och lösa ekvationer utan miniräknare.

Videogenomgång

Högskoleprovet Bråk Sammanfattning

Danne Jaha

Steg 1 · Förstå grunden

Börja här

Ett bråk visar delar av något helt. Tänk dig en pizza som delas i fyra lika stora bitar. En bit är en fjärdedel.

Två begrepp att börja med

Täljare: Talet ovanför bråkstrecket: hur många delar du har.
Nämnare: Talet under bråkstrecket: hur många lika stora delar helheten består av.

Ett första, enkelt exempel

Du har $\frac{1}{4}$ pizza och får $\frac{1}{4}$ till. Hur mycket har du?

Steg 1: Båda bitarna är fjärdedelar, alltså lika stora.
Steg 2: Räkna bitarna: 1 + 1 = 2. Storleken på bitarna ändras inte.
Steg 3: Du har $\frac{2}{4}$ pizza, vilket är lika mycket som $\frac{1}{2}$ pizza.

Det här får du lära dig

Förkorta och förlänga
Räkna med alla fyra räknesätten
Tolka bråk i bråk och jämföra storlek

Steg 2 · Lär dig metoden

Så fungerar det

Läs ett avsnitt i taget. Skriv gärna av beräkningarna och följ varje mellanled.

2.1Täljare och nämnare

Ett bråk beskriver en division. I $\frac{3}{4}$ är 3 täljare (antal delar) och 4 nämnare (antal lika stora delar i en hel). Nämnaren får aldrig vara noll.

Förkorta genom att dela täljare och nämnare med samma tal: $\frac{6}{8}$ = (6 ÷ 2)/(8 ÷ 2) = $\frac{3}{4.}$ Förläng genom att multiplicera båda med samma tal: $\frac{3}{4}$ = $\frac{9}{12.}$

2.2Räkna och jämföra

Vid addition och subtraktion behöver delarna vara lika stora: $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ = $\frac{3}{6}$ + $\frac{2}{6}$ = $\frac{5}{6.}$ På samma sätt är $\frac{3}{4}$ − $\frac{1}{6}$ = $\frac{9}{12}$ − $\frac{2}{12}$ = $\frac{7}{12.}$

Vid multiplikation multiplicerar du täljarna med varandra och nämnarna med varandra. Vid division vänder du det andra bråket och multiplicerar. Ett bråk i bråk, exempelvis $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}$ , är också en division.

Jämför med gemensam nämnare: $\frac{3}{5}$ = $\frac{12}{20}$ och $\frac{2}{4}$ = $\frac{10}{20.}$ Alltså är $\frac{3}{5}$ störst. För positiva nämnare kan du även jämföra korsprodukterna: 3 · 4 > 2 · 5.

Steg 3 · Följ lösta exempel

Övningsexempel

Egna exempel som visar hur du kan tänka, ett steg i taget.

Övningsexempel 1

Beräkna $\frac{2}{3}$ + $\frac{1}{4.}$

Steg 1: Välj gemensam nämnare 12, eftersom 3 · 4 = 12.
Steg 2: Förläng: $\frac{2}{3}$ = $\frac{8}{12}$ och $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{12.}$
Steg 3: Addera täljarna: $\frac{\left(8 + 3\right)}{12}$ = $\frac{11}{12.}$

Övningsexempel 2

Beräkna $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{8}}$ .

Steg 1: Läs det stora bråkstrecket som division: $\frac{3}{4}$ ÷ $\frac{9}{8.}$
Steg 2: Vänd endast det andra bråket: $\frac{3}{4}$ · $\frac{8}{9}$ = $\frac{24}{36.}$
Steg 3: Förkorta med 12: (24 ÷ 12)/(36 ÷ 12) = $\frac{2}{3.}$

Viktiga regler och formler

$\frac{a}{b}$ + $\frac{c}{b}$ = $\frac{\left(a + c\right)}{b}$
( $\frac{a}{b}$ ) · ( $\frac{c}{d}$ ) = $\frac{ac}{\left(bd\right)}$
( $\frac{a}{b}$ ) ÷ ( $\frac{c}{d}$ ) = $\frac{ad}{\left(bc\right)}$ . Alla nämnare och divisorn måste vara skilda från noll.

Nybörjartips

Rita en rektangel och dela den i lika stora delar om du tappar bort vad bråket betyder.

Vanliga misstag

Addera inte nämnarna: $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ är 1, inte $\frac{2}{4.}$
Förkorta faktorer, inte enstaka termer i en summa.

Ta med dig

Gemensam nämnare när du adderar eller subtraherar. Vänd det andra bråket när du dividerar.

Steg 4 · Prova själv

Kontrollfrågor

Försök först på egen hand. Visa sedan svaret och jämför hur du tänkte.

1.Vad är $\frac{8}{12}$ i enklaste form?

Visa svar och förklaring

Dela båda med 4: $\frac{8}{12}$ = $\frac{2}{3.}$

2.Vilket är störst: $\frac{5}{6}$ eller $\frac{3}{4}$ ?