Negativa tal och olikheter

Håll ordning på minus, tallinjen och olikhetstecken.

På högskoleprovet: Teckenfel kan ändra hela svaret i en ekvation eller jämförelse på den kvantitativa delen.

Videogenomgång

Lösning av olikheter - steg för steg

Mattecentrum Onlineakademin

Steg 1 · Förstå grunden

Börja här

Negativa tal ligger under noll. Om temperaturen är −3 grader och stiger blir den närmare noll, och sedan positiv.

Två begrepp att börja med

Negativt tal: Ett tal som är mindre än noll, till exempel −3.
Olikhet: En jämförelse: 2 < 5 betyder att 2 är mindre än 5.

Ett första, enkelt exempel

Det är −3 grader och temperaturen stiger med 5 grader. Vad blir temperaturen?

Steg 1: Börja på −3 på tallinjen.
Steg 2: Tre steg åt höger tar dig till 0. Två av de fem stegen återstår.
Steg 3: Gå två steg till åt höger: −3 + 5 = 2 grader.

Det här får du lära dig

Räkna med negativa tal
Jämföra tal på tallinjen
Lösa olikheter och vända tecknet rätt

Steg 2 · Lär dig metoden

Så fungerar det

Läs ett avsnitt i taget. Skriv gärna av beräkningarna och följ varje mellanled.

2.1Tal till vänster om noll

Negativa tal är mindre än noll. På tallinjen blir talen större åt höger, så −2 är större än −5. Talets avstånd till noll kallas absolutbelopp: |−5| = 5.

Addition flyttar dig på tallinjen: −3 + 5 = 2. Att subtrahera ett negativt tal är att addera motsvarande positiva tal: 4 − (−2) = 4 + 2 = 6.

Vid multiplikation och division ger lika tecken ett positivt resultat och olika tecken ett negativt resultat. Exempel: (−3) · (−2) = 6 och $\frac{\left(-6\right)}{2}$ = −3.

2.2Olikheter

En olikhet jämför storlek: < betyder mindre än, > större än, ≤ högst och ≥ minst. Du får addera eller subtrahera samma tal i båda leden utan att vända tecknet.

Multiplikation med ett negativt tal speglar tallinjen och byter ordningen. Från 2 < 5 får vi −2 > −5 efter multiplikation med −1. Därför vänds tecknet när du multiplicerar eller dividerar båda leden med ett negativt tal.

Steg 3 · Följ lösta exempel

Övningsexempel

Egna exempel som visar hur du kan tänka, ett steg i taget.

Övningsexempel 1

Beräkna −4 − (−7) + (−2).

Steg 1: Byt subtraktion av ett negativt tal mot addition: −4 + 7 − 2.
Steg 2: Räkna från vänster: −4 + 7 = 3.
Steg 3: Slutför: 3 − 2 = 1.

Övningsexempel 2

Lös −3x + 4 > 10.

Steg 1: Subtrahera 4 i båda leden: −3x > 6.
Steg 2: Dividera båda leden med −3 och vänd tecknet: x < −2.
Steg 3: Kontrollera x = −3: −3 · (−3) + 4 = 13, och 13 > 10.

Viktiga regler och formler

(−a) · (−b) = ab och (−a) · b = −ab
a − (−b) = a + b
Om a < b och c < 0, så är ac > bc.

Nybörjartips

Sätt parentes runt negativa tal innan du räknar med dem.

Vanliga misstag

Teckenregeln för multiplikation gäller inte direkt för addition.
Glöm inte att vända olikheten när du delar med ett negativt tal.

Ta med dig

Tallinjen visar storleken. En negativ faktor vänder ordningen i en olikhet.

Steg 4 · Prova själv

Kontrollfrågor

Försök först på egen hand. Visa sedan svaret och jämför hur du tänkte.

1.Vad är $\frac{\left(-8\right)}{\left(-2\right)}$ ?

Visa svar och förklaring

Lika tecken ger plus: $\frac{8}{2}$ = 4.

2.Lös −2x ≤ 6.