Heltal och delbarhet

    Upptäck faktorer, primtal och tal som går jämnt att dela.

    På högskoleprovet: Delbarhet ger snabba sätt att förenkla bråk och pröva villkor om heltal.

    Videogenomgång

    Ma5 Delbarhet och primtal

    Tomas Rönnåbakk Sverin

    Steg 1 · Förstå grunden

    Börja här

    Heltal är tal utan decimaldel, till exempel 0, 4 och −2. När du delar saker i lika stora grupper kan det ibland bli något över.

    Två begrepp att börja med

    Delbart
    En division mellan heltal går jämnt ut, utan rest.
    Faktor
    Ett tal som multipliceras med ett annat. I 3 · 4 = 12 är 3 och 4 faktorer.

    Ett första, enkelt exempel

    Kan 12 pennor delas lika mellan 3 personer utan att någon penna blir över?

    1. Steg 1: Dela antalet pennor med antalet personer: 123.\frac{12}{3.}
    2. Steg 2: Eftersom 3 · 4 = 12 får varje person 4 pennor.
    3. Steg 3: Ingenting blir över. Därför är 12 delbart med 3.

    Det här får du lära dig

    • Skilja jämna och udda tal
    • Hitta faktorer och primtal
    • Använda delbarhetsregler och rest

    Steg 2 · Lär dig metoden

    Så fungerar det

    Läs ett avsnitt i taget. Skriv gärna av beräkningarna och följ varje mellanled.

    2.1Heltal, faktorer och multiplar

    Heltal är …, −2, −1, 0, 1, 2, … utan decimaldel. Jämna heltal är delbara med 2, även 0. Övriga heltal är udda. Jämnt + jämnt och udda + udda blir jämnt; jämnt + udda blir udda.

    En faktor delar ett tal utan rest: 3 och 4 är faktorer till 12 eftersom 3 · 4 = 12. En multipel av 4 fås genom multiplikation med ett heltal, till exempel 4, 8 och 12.

    Ett primtal är ett heltal större än 1 som bara har de positiva delarna 1 och sig självt. Exempel: 2, 3, 5, 7 och 11. Talet 1 är inte ett primtal. Primtalsfaktorisering skriver ett tal som en produkt av primtal.

    2.2Delbarhet och rest

    Ett heltal är delbart med 2 om sista siffran är jämn, med 5 om sista siffran är 0 eller 5, och med 10 om sista siffran är 0.

    För 3 och 9 undersöker du siffersumman. För 4 undersöker du de två sista siffrorna. Delbarhet med 6 kräver både delbarhet med 2 och 3.

    Rest är det som blir över vid division i hela grupper. Vid division av ett icke-negativt heltal med ett positivt heltal d är resten minst 0 och mindre än d.

    Steg 3 · Följ lösta exempel

    Övningsexempel

    Egna exempel som visar hur du kan tänka, ett steg i taget.

    Övningsexempel 1

    Primtalsfaktorisera 84.

    1. Steg 1: Dela med 2: 84 = 2 · 42.
    2. Steg 2: Dela 42 med 2: 84 = 2 · 2 · 21.
    3. Steg 3: Skriv 21 = 3 · 7: 84 = 2² · 3 · 7.

    Övningsexempel 2

    Vilken rest får 157 vid division med 6?

    1. Steg 1: Hitta närmaste multipel av 6 som inte överstiger 157: 6 · 26 = 156.
    2. Steg 2: Subtrahera: 157 − 156 = 1.
    3. Steg 3: Alltså 157 = 6 · 26 + 1. Resten 1 är mindre än 6.

    Viktiga regler och formler

    • Tal = divisor · heltalskvot + rest
    • Udda · udda är udda; en jämn faktor gör produkten jämn.
    • Primtalsfaktorer kan användas för att hitta gemensamma faktorer.

    Nybörjartips

    Börja faktorisera med de minsta primtalen: 2, sedan 3, sedan 5.

    Vanliga misstag

    • 1 är varken ett primtal eller ett sammansatt tal.
    • Delbar med 3 betyder inte automatiskt delbar med 9.

    Ta med dig

    Faktorer bygger upp ett tal. Delbarhetsregler visar när divisionen går jämnt ut.

    Steg 4 · Prova själv

    Kontrollfrågor

    Försök först på egen hand. Visa sedan svaret och jämför hur du tänkte.

    1.Är 234 delbart med 9?

    Visa svar och förklaring på kontrollfråga 1

    Siffersumman är 2 + 3 + 4 = 9. Ja.

    2.Vilken rest ger 29 delat med 4?

    Visa svar och förklaring på kontrollfråga 2

    29 = 4 · 7 + 1, alltså rest 1.

    Dags att använda det du lärt dig

    Ta nästa steg i heltal och delbarhet med övningar i området.

    Öva på heltal och delbarhet