Ekvationer

    Hitta det okända med balansmetoden och tydliga mellanled.

    På högskoleprovet: Ekvationer omvandlar textproblem till beräkningar och används i både algebra och geometri.

    Videogenomgång

    Ekvationslösning - så räknar du steg för steg

    Mattecentrum Onlineakademin

    Steg 1 · Förstå grunden

    Börja här

    En ekvation säger att två saker är lika mycket värda. En bokstav, ofta x, står för ett tal som du ska ta reda på.

    Två begrepp att börja med

    Obekant
    Talet du ännu inte känner till, ofta skrivet x.
    Led
    Det som står på en sida av likhetstecknet.

    Ett första, enkelt exempel

    Lös x + 3 = 8.

    1. Steg 1: Fråga dig vilket tal som blir 8 när du lägger till 3.
    2. Steg 2: Ta bort 3 från båda sidor: x + 3 − 3 = 8 − 3, alltså x = 5.
    3. Steg 3: Kontrollera genom att sätta tillbaka 5: 5 + 3 = 8.

    Det här får du lära dig

    • Lösa linjära ekvationer
    • Hantera parenteser och bråk
    • Lösa enkla system och lösa ut variabler

    Steg 2 · Lär dig metoden

    Så fungerar det

    Läs ett avsnitt i taget. Skriv gärna av beräkningarna och följ varje mellanled.

    2.1En likhet i balans

    En variabel är en bokstav som står för ett tal. En ekvation säger att två uttryck är lika. En lösning är ett värde som gör likheten sann. I en linjär ekvation förekommer den okända bara i första graden, till exempel 2x + 3 = 11.

    Balansmetoden innebär att du gör samma sak i båda leden: adderar, subtraherar eller multiplicerar/dividerar med samma tal skilt från noll. Målet är att få den okända ensam.

    Multiplicera in i alla termer i en parentes: 2(x + 3) = 2x + 6. Har ekvationen bråk kan du multiplicera alla termer i båda leden med en gemensam nämnare.

    2.2Flera variabler

    Ett ekvationssystem består av flera ekvationer som ska vara sanna samtidigt. Med substitutionsmetoden löser du ut en variabel och sätter in uttrycket i den andra ekvationen. Med additionsmetoden adderar du ledvis så att en variabel försvinner.

    Att lösa ut en variabel betyder att skriva en formel med den variabeln ensam. Från A = b · h2\frac{h}{2} får du 2A = b · h och h = 2Ab\frac{2A}{b}, för b ≠ 0.

    Steg 3 · Följ lösta exempel

    Övningsexempel

    Egna exempel som visar hur du kan tänka, ett steg i taget.

    Övningsexempel 1

    Lös 2(x+1)3\frac{\left(x + 1\right)}{3} = 6.

    1. Steg 1: Multiplicera båda leden med 3: 2(x + 1) = 18.
    2. Steg 2: Dividera med 2: x + 1 = 9. Subtrahera 1: x = 8.
    3. Steg 3: Kontroll: 2 · (8+1)3\frac{\left(8 + 1\right)}{3} = 183\frac{18}{3} = 6.

    Övningsexempel 2

    Lös systemet x + y = 10 och x − y = 2.

    1. Steg 1: Addera ekvationerna ledvis: (x + y) + (x − y) = 10 + 2.
    2. Steg 2: y och −y tar ut varandra: 2x = 12, alltså x = 6.
    3. Steg 3: Sätt in i första ekvationen: 6 + y = 10, alltså y = 4. Kontroll: 6 − 4 = 2.

    Viktiga regler och formler

    • Gör samma operation i båda leden.
    • a(x + b) = ax + ab
    • Kontrollera lösningen genom insättning i ursprungsekvationen.

    Nybörjartips

    Skriv en operation per rad och kontrollera alltid svaret i ursprungsekvationen.

    Vanliga misstag

    • Multiplicera alla termer när du tar bort nämnare.
    • Dividera inte med ett uttryck som kan vara noll utan att undersöka det fallet.

    Ta med dig

    Behåll balansen tills den okända står ensam. Insättning visar om svaret stämmer.

    Steg 4 · Prova själv

    Kontrollfrågor

    Försök först på egen hand. Visa sedan svaret och jämför hur du tänkte.

    1.Lös 3x − 5 = 16.

    Visa svar och förklaring på kontrollfråga 1

    Addera 5: 3x = 21. Dividera med 3: x = 7.

    2.Lös ut t ur s = vt när v ≠ 0.

    Visa svar och förklaring på kontrollfråga 2

    Dividera båda leden med v: t = sv\frac{s}{v}.

    Dags att använda det du lärt dig

    Ta nästa steg i ekvationer med övningar i området.

    Öva på ekvationer