Algebraiska uttryck

    Förenkla uttryck och förstå parenteser och faktorisering.

    På högskoleprovet: Ett förenklat uttryck gör det lättare att jämföra kvantiteter och upptäcka samband.

    Videogenomgång

    Uttryck med variabler

    e1m0h

    Steg 1 · Förstå grunden

    Börja här

    Ett matematiskt uttryck beskriver en beräkning. Bokstäver fungerar som platshållare för tal. Till exempel betyder 2x samma sak som 2 · x.

    Två begrepp att börja med

    Term
    En del i en summa. I 2x + 3 är termerna 2x och 3.
    Förenkla
    Skriva samma värde på ett kortare eller tydligare sätt.

    Ett första, enkelt exempel

    Förenkla 2x + 3x.

    1. Steg 1: 2x betyder två stycken x och 3x betyder tre stycken x.
    2. Steg 2: Två stycken plus tre stycken blir fem stycken: (2 + 3)x = 5x.
    3. Steg 3: Kontrollera med x = 2: 4 + 6 = 10, och 5 · 2 = 10.

    Det här får du lära dig

    • Känna igen termer och koefficienter
    • Förenkla och hantera parenteser
    • Använda kvadreringsregler och konjugatregeln

    Steg 2 · Lär dig metoden

    Så fungerar det

    Läs ett avsnitt i taget. Skriv gärna av beräkningarna och följ varje mellanled.

    2.1Uttryckets byggstenar

    Ett algebraiskt uttryck kombinerar tal, bokstäver och räknesätt. En variabel är en bokstav som står för ett tal. Termer är delar som adderas eller subtraheras. I 3x + 2y − 5 är 3x, 2y och −5 termer. Talet framför variabeln kallas koefficient: 3 är koefficienten i 3x.

    Likartade termer har samma variabeldel: 3x + 2x = 5x, men 3x + 2y kan inte slås ihop. Beräkna parenteser och potenser före multiplikation/division och sist addition/subtraktion.

    Multiplicera in en faktor i varje term: 3(x + 2) = 3x + 6. Minus framför en parentes byter alla tecken: −(x − 4) = −x + 4.

    2.2Utveckla och faktorisera

    Att utveckla betyder att multiplicera ut parenteser. Kvadrera betyder att multiplicera ett uttryck med sig självt: (a + b)² = (a + b)(a + b). De två blandade produkterna ger tillsammans 2ab.

    Konjugat är uttryck med samma termer men olika tecken mellan dem: (a + b) och (a − b). Vid multiplikation tar de blandade termerna ut varandra.

    Faktorisering är motsatsen till att multiplicera ut: skriv en summa som en produkt. I 6x + 9 är 3 en gemensam faktor: 6x + 9 = 3(2x + 3).

    Steg 3 · Följ lösta exempel

    Övningsexempel

    Egna exempel som visar hur du kan tänka, ett steg i taget.

    Övningsexempel 1

    Förenkla 3(x + 2) − (x − 4).

    1. Steg 1: Multiplicera in 3: 3x + 6 − (x − 4).
    2. Steg 2: Ta bort parentesen efter minus och byt båda tecknen: 3x + 6 − x + 4.
    3. Steg 3: Samla likartade termer: (3x − x) + (6 + 4) = 2x + 10.

    Övningsexempel 2

    Faktorisera x² − 25 och beräkna värdet när x = 7.

    1. Steg 1: Skriv 25 som 5²: x² − 5².
    2. Steg 2: Använd konjugatregeln baklänges: (x + 5)(x − 5).
    3. Steg 3: Sätt in 7: (7 + 5)(7 − 5) = 12 · 2 = 24.

    Viktiga regler och formler

    • (a + b)² = a² + 2ab + b²
    • (a − b)² = a² − 2ab + b²
    • (a + b)(a − b) = a² − b²

    Nybörjartips

    Kontrollera en förenkling genom att sätta in ett enkelt tal, till exempel x = 2, i båda uttrycken.

    Vanliga misstag

    • (a + b)² är inte a² + b²; termen 2ab behövs.
    • x och x² är inte likartade termer.

    Ta med dig

    Samla lika termer, respektera parenteser och växla mellan summor och produkter.

    Steg 4 · Prova själv

    Kontrollfrågor

    Försök först på egen hand. Visa sedan svaret och jämför hur du tänkte.

    1.Utveckla (x + 3)².

    Visa svar och förklaring på kontrollfråga 1

    x² + 2 · x · 3 + 3² = x² + 6x + 9.

    2.Faktorisera 4x + 12.

    Visa svar och förklaring på kontrollfråga 2

    Båda termerna har faktorn 4: 4(x + 3).

    Dags att använda det du lärt dig

    Ta nästa steg i algebraiska uttryck med övningar i området.

    Öva på algebraiska uttryck