Två nivåer

    Förändring och differens

    Jämför förändringar i antal, procent och procentenheter.

    På högskoleprovet: På DTK behöver du skilja största ökningen i antal från största ökningen i procent.

    Videogenomgång

    Genomgång DTK

    Matematik - Inför högskoleprovet

    Steg 1 · Förstå grunden

    Börja här

    En förändring jämför ett gammalt värde med ett nytt. Börja med skillnaden i antal innan du räknar om den till procent.

    Två begrepp att börja med

    Startvärde
    Värdet vid början av den period du undersöker.
    Differens
    Skillnaden mellan två värden. Nytt minus gammalt visar förändringen.

    Ett första, enkelt exempel

    Antalet besök ökar från 10 till 15. Hur många fler besök är det?

    1. Steg 1: Startvärdet är 10 och det nya värdet är 15.
    2. Steg 2: Ta det nya minus det gamla: 15 − 10 = 5.
    3. Steg 3: Det är 5 fler besök. Ökningen i procent jämför sedan dessa 5 med startvärdet 10.

    Det här får du lära dig

    • Beräkna differens och absolut förändring
    • Jämföra procentuell utveckling mellan perioder
    • Skilja procent från procentenheter

    Steg 2 · Lär dig metoden

    Så fungerar det

    Läs ett avsnitt i taget. Skriv gärna av beräkningarna och följ varje mellanled.

    2.1Grundnivå

    Differens betyder skillnad och beräknas med subtraktion. Absolut förändring beskriver skillnaden i den ursprungliga enheten: nytt värde minus gammalt värde. Här behåller vi tecknet, så en minskning blir negativ. Förändringens storlek utan riktning är differensens absolutbelopp.

    Om antalet ökar från 80 till 100 är förändringen 100 − 80 = 20. Procentuell förändring jämför denna skillnad med startvärdet: 2080\frac{20}{80} = 0,25 = 25 %.

    Procentenheter används mellan procentsatser. En andel som går från 30 % till 36 % ökar med 6 procentenheter. Den relativa ökningen är 630\frac{6}{30} = 20 %.

    Eget exempel: antal besök
    ÅrPlats APlats B
    202310040
    202413060
    202512090

    2.2Högskoleprovsnivå

    Bestäm vilken tidsperiod jämförelsen gäller och använd värdet vid periodens början som nämnare. För två på varandra följande procentförändringar multiplicerar du förändringsfaktorerna, eftersom basen ändras.

    Jämför både differenser och kvoter om frågan gäller största eller minsta förändring. Från 100 till 130 är ökningen 30 eller 30 %. Från 40 till 60 är den 20 eller 50 %. Störst ökning i antal och störst ökning i procent kan alltså finnas i olika grupper.

    Var noga med riktningen: en minskning från 130 till 120 är −10130\frac{-10}{130} ≈ −7,7 %. Ökningen från 120 till 130 är däremot 10120\frac{10}{120} ≈ 8,3 %. Om startvärdet är noll kan den vanliga procentformeln inte användas.

    Jämför lika långa perioder om frågan gäller förändring per år. Om frågan gäller hela periodens förändring ska du använda dess start- och slutvärden, inte addera periodernas procentsatser.

    Steg 3 · Följ lösta exempel

    Övningsexempel

    Egna exempel som visar hur du kan tänka, ett steg i taget.

    Övningsexempel 1

    Grundnivå: Plats A går från 100 till 130 besök. Beräkna förändringen.

    1. Steg 1: Differensen är 130 − 100 = 30 besök.
    2. Steg 2: Jämför med startvärdet: 30100\frac{30}{100} = 0,30.
    3. Steg 3: Multiplicera med 100 %: ökningen är 30 %.

    Övningsexempel 2

    Högskoleprovsnivå: Vilken plats ökade mest i procent från 2023 till 2025?

    1. Steg 1: Plats A: (120−100)100\frac{\left(120 - 100\right)}{100} = 20100\frac{20}{100} = 20 %.
    2. Steg 2: Plats B: (90−40)40\frac{\left(90 - 40\right)}{40} = 5040\frac{50}{40} = 1,25 = 125 %.
    3. Steg 3: Jämför samma period: 125 % > 20 %, alltså ökade Plats B mest i procent. Slutvärdet är 225 % av startvärdet, men ökningen är 125 %.

    Viktiga regler och formler

    • Absolut förändring = nytt − gammalt, i samma enhet
    • Procentuell förändring = (nytt−gammalt)gammalt\frac{\left(nytt - gammalt\right)}{gammalt} · 100 %, när gammalt > 0
    • Skillnad i procentenheter = ny procentsats − gammal procentsats

    Nybörjartips

    Stryk under startvärdet. Det ska vara nämnaren när du räknar procentuell förändring.

    Vanliga misstag

    • Dividera inte förändringen med slutvärdet.
    • En ökning till 150 % av ursprungsvärdet är en ökning med 50 %.

    Ta med dig

    Skillnad i antal, procentuell förändring och procentenheter svarar på olika frågor.

    Steg 4 · Prova själv

    Kontrollfrågor

    Försök först på egen hand. Visa sedan svaret och jämför hur du tänkte.

    1.Ett värde minskar från 200 till 150. Hur stor är förändringen?

    Visa svar och förklaring på kontrollfråga 1

    150 − 200 = −50. Relativt startvärdet: −50200\frac{-50}{200} = −25 %, alltså en minskning med 25 %.

    2.En andel går från 10 % till 15 %. Hur stor är ökningen?

    Visa svar och förklaring på kontrollfråga 2

    5 procentenheter, eller (15−10)10\frac{\left(15 - 10\right)}{10} = 50 % relativ ökning.

    Dags att använda det du lärt dig

    Ta nästa steg i förändring och differens med övningar i området.

    Övningar kommer snart