Förhållande och skala

    Fördela i proportioner och växla mellan bild och verklighet.

    På högskoleprovet: Förhållanden och skalor hjälper dig med kartor, recept och geometriska jämförelser.

    Videogenomgång

    Förhållande, proportioner och vinstdelning

    Mona Sohlman

    Steg 1 · Förstå grunden

    Börja här

    Ett förhållande jämför mängder. Saft och vatten i förhållandet 1:4 betyder en del saft för varje fyra delar vatten.

    Två begrepp att börja med

    Förhållande
    Jämförelsen mellan två mängder, skriven till exempel 1:4.
    Skala
    Jämförelsen mellan en längd i en bild och motsvarande längd i verkligheten.

    Ett första, enkelt exempel

    Du blandar saft och vatten i förhållandet 1:4. Hur mycket vatten behövs till 2 dl saft?

    1. Steg 1: 1 dl saft hör ihop med 4 dl vatten.
    2. Steg 2: 2 dl saft är dubbelt så mycket som 1 dl. Dubbla även vattnet.
    3. Steg 3: 2 · 4 = 8. Du behöver 8 dl vatten.

    Det här får du lära dig

    • Tolka och dela i förhållanden
    • Läsa kart- och ritningsskalor
    • Skilja längd-, area- och volymskala

    Steg 2 · Lär dig metoden

    Så fungerar det

    Läs ett avsnitt i taget. Skriv gärna av beräkningarna och följ varje mellanled.

    2.1Förhållande och proportion

    Förhållandet 2:3 betyder två delar av det ena för varje tre delar av det andra. Totalt finns 2 + 3 = 5 delar. En proportion är en likhet mellan förhållanden, till exempel 23\frac{2}{3} = 46.\frac{4}{6.}

    Vid direkt proportionalitet ändras två storheter med samma faktor: dubbelt så många varor kostar dubbelt så mycket vid oförändrat styckpris. Sambandet kan skrivas y = kx, där k är priset eller förhållandet per enhet.

    2.2Skala i en, två och tre dimensioner

    Skala 1:50 betyder att 1 längdenhet på ritningen motsvarar 50 likadana längdenheter i verkligheten. På en karta i skala 1:10 000 motsvarar 1 cm alltså 10 000 cm = 100 m.

    Längdskalan k är förhållandet mellan motsvarande längder. För likformiga figurer, som har samma form, är areaskalan k². För likformiga kroppar är volymskalan k³. Om en kropp förstoras med längdfaktorn 2 blir arean 4 gånger och volymen 8 gånger så stor.

    Steg 3 · Följ lösta exempel

    Övningsexempel

    Egna exempel som visar hur du kan tänka, ett steg i taget.

    Övningsexempel 1

    Dela 350 kr i förhållandet 2:5.

    1. Steg 1: Antalet delar är 2 + 5 = 7.
    2. Steg 2: En del är 3507\frac{350}{7} = 50 kr.
    3. Steg 3: Beloppen blir 2 · 50 = 100 kr och 5 · 50 = 250 kr. Summan är 350 kr.

    Övningsexempel 2

    Ett rum är 4 cm × 3 cm på en ritning i skala 1:100. Beräkna verklig area.

    1. Steg 1: Omvandla längden: 4 · 100 = 400 cm = 4 m.
    2. Steg 2: Omvandla bredden: 3 · 100 = 300 cm = 3 m.
    3. Steg 3: Arean blir 4 · 3 = 12 m². Ritningens 12 cm² motsvarar 12 · 100² = 120 000 cm².

    Viktiga regler och formler

    • En del vid fördelning a:b = totalen(a+b)\frac{totalen}{\left(a + b\right)}
    • Verklig längd = ritad längd · skalans nämnare vid skala 1:n
    • Längdfaktor k ger areafaktor k² och volymfaktor k³ för likformiga figurer/kroppar.

    Nybörjartips

    Skriv samma längdenhet på båda sidor innan du använder skalan.

    Vanliga misstag

    • I förhållandet 2:3 är första andelen 25,\frac{2}{5,} inte 23\frac{2}{3} av totalen.
    • Arean växer med längdfaktorn i kvadrat, inte bara med längdfaktorn.

    Ta med dig

    Räkna först antalet delar. Vid skala måste du skilja på längd, area och volym.

    Steg 4 · Prova själv

    Kontrollfrågor

    Försök först på egen hand. Visa sedan svaret och jämför hur du tänkte.

    1.Vad motsvarar 3 cm i skala 1:20 000?

    Visa svar och förklaring på kontrollfråga 1

    3 · 20 000 = 60 000 cm = 600 m.

    2.Alla sidor i en kub tredubblas. Vad händer med volymen?

    Visa svar och förklaring på kontrollfråga 2

    Volymfaktorn är 3³ = 27.

    Dags att använda det du lärt dig

    Ta nästa steg i förhållande och skala med övningar i området.

    Öva på förhållande och skala