Procent och andel

    Räkna med andelar, förändringsfaktorer och ränta.

    På högskoleprovet: Procent behövs för rabatter, statistik och jämförelser mellan olika stora grupper.

    Videogenomgång

    Andelen, delen och det hela

    Mattecentrum

    Steg 1 · Förstå grunden

    Börja här

    Procent betyder hundradelar. 50 % är 50 av 100 lika stora delar, alltså hälften. Börja alltid med vad som är hela mängden.

    Två begrepp att börja med

    Det hela
    Hela mängden som du jämför med, alltså 100 %.
    Andel
    Hur stor del av helheten något är, till exempel 12\frac{1}{2} eller 50 %.

    Ett första, enkelt exempel

    Vad är 50 % av 80 kr?

    1. Steg 1: Hela beloppet är 80 kr.
    2. Steg 2: 50 % är hälften. Dela därför 80 med 2.
    3. Steg 3: 802\frac{80}{2} = 40. Alltså är 50 % av 80 kr lika med 40 kr.

    Det här får du lära dig

    • Beräkna delen, andelen och det hela
    • Använda förändringsfaktor flera gånger
    • Skilja procent från procentenheter

    Steg 2 · Lär dig metoden

    Så fungerar det

    Läs ett avsnitt i taget. Skriv gärna av beräkningarna och följ varje mellanled.

    2.1Del, andel och det hela

    Procent betyder hundradelar: 25 % = 25100\frac{25}{100} = 0,25. Andelen berättar hur stor del något är av det hela. Om 6 av 24 personer cyklar är andelen 624\frac{6}{24} = 0,25 = 25 %. När andelen är 0,25 och det hela är 24 blir delen 0,25 · 24 = 6.

    Känner du delen och andelen kan du hitta det hela genom division: om 6 är 25 % blir det hela 60,25\frac{6}{0,25} = 24.

    2.2Förändring och ränta

    En förändringsfaktor är talet du multiplicerar det gamla värdet med. En ökning med 20 % ger faktorn 1,20. En minskning med 20 % ger 0,80. Vid upprepade förändringar multiplicerar du faktorerna.

    Ränta är ett belopp beräknat som en andel av ett kapital. Med årlig ränta r i decimalform, oförändrad räntesats och ränta som läggs till kapitalet blir värdet efter n år K · (1 + r)nr)^{n}, utan insättningar, uttag, avgifter eller skatt.

    Procentenheter är differensen mellan två procentsatser. Från 20 % till 30 % är ökningen 10 procentenheter men (30−20)20\frac{\left(30 - 20\right)}{20} = 0,50 = 50 % relativt den gamla andelen.

    Steg 3 · Följ lösta exempel

    Övningsexempel

    Egna exempel som visar hur du kan tänka, ett steg i taget.

    Övningsexempel 1

    En jacka kostar 800 kr och sänks med 25 %. Vad kostar den?

    1. Steg 1: 25 % = 0,25. Minskningen ger faktorn 1 − 0,25 = 0,75.
    2. Steg 2: Multiplicera: 800 · 0,75 = 600.
    3. Steg 3: Kontroll: rabatten är 800 · 0,25 = 200 kr och 800 − 200 = 600 kr.

    Övningsexempel 2

    1 000 kr växer med 10 % per år i två år. Hur mycket finns efteråt?

    1. Steg 1: Förändringsfaktorn är 1 + 0,10 = 1,10.
    2. Steg 2: Efter ett år: 1 000 · 1,10 = 1 100 kr.
    3. Steg 3: Efter två år: 1 100 · 1,10 = 1 210 kr. Total ökning: 2101\frac{210}{1} 000 = 21 %.

    Viktiga regler och formler

    • Andel = delen/det hela; delen = andelen · det hela
    • Procentuell förändring = (nytt−gammalt)gammalt\frac{\left(nytt - gammalt\right)}{gammalt} · 100 %, när gammalt > 0
    • Nytt värde = gammalt värde · förändringsfaktor

    Nybörjartips

    Skriv alltid vilket värde som är det hela innan du dividerar.

    Vanliga misstag

    • En höjning med 20 % följd av en sänkning med 20 % återställer inte priset: 1,2 · 0,8 = 0,96.
    • Blanda inte ihop procent och procentenheter.

    Ta med dig

    Utgå från rätt helhet och multiplicera förändringsfaktorer vid flera förändringar.

    Steg 4 · Prova själv

    Kontrollfrågor

    Försök först på egen hand. Visa sedan svaret och jämför hur du tänkte.

    1.Vad är 15 % av 200?

    Visa svar och förklaring på kontrollfråga 1

    0,15 · 200 = 30.

    2.En andel går från 40 % till 50 %. Hur stor är ökningen?

    Visa svar och förklaring på kontrollfråga 2

    10 procentenheter. Relativt 40 %: 1040\frac{10}{40} = 25 %.

    Dags att använda det du lärt dig

    Ta nästa steg i procent och andel med övningar i området.

    Öva på procent och andel