Vinklar

    Hitta okända vinklar med linjer, trianglar och cirklar.

    På högskoleprovet: Vinkelregler gör att du kan dra slutsatser om figurer även när alla mått inte är utskrivna.

    Videogenomgång

    Högskoleprovet Geometri och vinklar

    Danne Jaha

    Steg 1 · Förstå grunden

    Börja här

    En vinkel visar hur mycket en riktning vrids. Hörnet på ett vanligt papper är en rät vinkel: 90 grader.

    Två begrepp att börja med

    Grader (°)
    Enheten för vinklar. Ett helt varv är 360°.
    Rät vinkel
    En vinkel på 90°, som ett hörn på en rektangel.

    Ett första, enkelt exempel

    Du vrider dig ett halvt varv. Hur många grader är det?

    1. Steg 1: Ett helt varv är 360°.
    2. Steg 2: Ett halvt varv är hälften av 360°: 3602\frac{360}{2} = 180.
    3. Steg 3: Vridningen är 180°. Du står nu vänd åt motsatt håll.

    Det här får du lära dig

    • Använda vinkel- och sidovinkelsummor
    • Känna igen vertikalvinklar och parallella linjer
    • Förstå enkla cirkelvinklar

    Steg 2 · Lär dig metoden

    Så fungerar det

    Läs ett avsnitt i taget. Skriv gärna av beräkningarna och följ varje mellanled.

    2.1Vinklar vid linjer

    En vinkel beskriver en vridning och mäts i grader (°). Ett helt varv är 360°, en rak vinkel 180° och en rät vinkel 90°. En spetsig vinkel är mindre än 90° och en trubbig ligger mellan 90° och 180°.

    Sidovinklar ligger bredvid varandra längs en rak linje och har summan 180°. Vertikalvinklar ligger mitt emot varandra när två räta linjer korsas och är lika stora.

    Parallella linjer möts aldrig. När en tredje linje skär två parallella linjer är likbelägna vinklar (samma läge vid korsningarna) lika. Alternatvinklar på motsatta sidor om den skärande linjen mellan parallellerna är också lika.

    2.2Trianglar och cirklar

    En triangel har vinkelsumman 180° och en fyrhörning 360°. En likbent triangel har två lika långa sidor och två lika stora basvinklar. En liksidig triangel har tre lika sidor och vinklarna 60°, 60°, 60°.

    En medelpunktsvinkel har spetsen i cirkelns centrum. En randvinkel har spetsen på cirkeln. Om de spänner över samma cirkelbåge är randvinkeln hälften av medelpunktsvinkeln. En randvinkel över en diameter är därför 90°.

    Steg 3 · Följ lösta exempel

    Övningsexempel

    Egna exempel som visar hur du kan tänka, ett steg i taget.

    Övningsexempel 1

    En likbent triangel har toppvinkeln 40°. Hur stora är basvinklarna?

    1. Steg 1: Triangelns totala vinkelsumma är 180°.
    2. Steg 2: Basvinklarna har tillsammans 180° − 40° = 140°.
    3. Steg 3: De är lika stora: 140°/2 = 70° vardera.

    Övningsexempel 2

    En randvinkel och en medelpunktsvinkel spänner över samma båge. Medelpunktsvinkeln är 110°. Bestäm randvinkeln.

    1. Steg 1: Identifiera vinkeln vid centrum: 110°.
    2. Steg 2: Använd att randvinkeln är hälften: 110°/2.
    3. Steg 3: Randvinkeln är 55°. Kontroll: 2 · 55° = 110°.

    Viktiga regler och formler

    • Triangel: A + B + C = 180°
    • Sidovinklar: u + v = 180°; vertikalvinklar: u = v
    • Randvinkel = medelpunktsvinkel2\frac{medelpunktsvinkel}{2} för samma båge

    Nybörjartips

    Markera räta vinklar och lika vinklar i figuren innan du räknar.

    Vanliga misstag

    • Använd inte regler för parallella linjer om parallellitet inte är given eller bevisad.
    • Utgå från angivna mått, inte hur stor vinkeln ser ut på bilden.

    Ta med dig

    Leta först efter 180°, lika vinklar och trianglar. Kontrollera vilken båge en cirkelvinkel spänner över.

    Steg 4 · Prova själv

    Kontrollfrågor

    Försök först på egen hand. Visa sedan svaret och jämför hur du tänkte.

    1.Vad är sidovinkeln till 125°?

    Visa svar och förklaring på kontrollfråga 1

    180° − 125° = 55°.

    2.En triangel har vinklarna 35° och 65°. Vad är den tredje?

    Visa svar och förklaring på kontrollfråga 2

    180° − 35° − 65° = 80°.

    Dags att använda det du lärt dig

    Ta nästa steg i vinklar med övningar i området.

    Öva på vinklar