Area

    Beräkna ytor och dela upp sammansatta figurer.

    På högskoleprovet: Area förekommer i geometriproblem och skala, och hjälper dig jämföra hur stora ytor är.

    Videogenomgång

    Omkrets och area

    Niklas Östlund

    Steg 1 · Förstå grunden

    Börja här

    Area beskriver hur stor yta något täcker, till exempel hur många små kvadrater som får plats på ett golv.

    Två begrepp att börja med

    Kvadratcentimeter (cm²)
    Ytan av en kvadrat som är 1 cm lång och 1 cm bred.
    Höjd
    Det vinkelräta avståndet från den sida du valt som bas.

    Ett första, enkelt exempel

    En rektangel är 3 cm lång och 2 cm bred. Vad är arean?

    1. Steg 1: Tänk dig två rader med tre kvadrater i varje. Varje kvadrat har arean 1 cm².
    2. Steg 2: Räkna kvadraterna: 3 · 2 = 6.
    3. Steg 3: Arean är 6 cm². Det är ytan inuti rektangeln.

    Det här får du lära dig

    • Välja areaformel för vanliga figurer
    • Dela upp och subtrahera ytor
    • Omvandla kvadratenheter

    Steg 2 · Lär dig metoden

    Så fungerar det

    Läs ett avsnitt i taget. Skriv gärna av beräkningarna och följ varje mellanled.

    2.1Area mäter en yta

    Area är hur stor yta en figur täcker och mäts exempelvis i cm² eller m². Basen b är sidan du utgår från. Höjden h är det vinkelräta avståndet till motstående sida eller hörn, inte en sned sidlängd.

    En rektangel har area bas · höjd. En kvadrat har lika långa sidor, så arean är s². En parallellogram har två par parallella sidor och arean b · h. En triangel är hälften av en motsvarande parallellogram: b · h2.\frac{h}{2.}

    Ett parallelltrapets är en fyrhörning med två parallella sidor a och b. Arean är (a + b) · h2.\frac{h}{2.} En cirkels radie r går från centrum till kanten; dess area är πr², där π är ungefär 3,14.

    2.2Sammansatta figurer och enheter

    Dela en sammansatt figur i rektanglar och trianglar utan överlappning och addera deras areor. Du kan också räkna en stor omslutande figur och subtrahera ett urtag.

    Eftersom 1 m = 100 cm är 1 m² = 100 · 100 = 10 000 cm². Varje steg mellan mm², cm², dm² och m² ger faktor 100, inte 10.

    Steg 3 · Följ lösta exempel

    Övningsexempel

    Egna exempel som visar hur du kan tänka, ett steg i taget.

    Övningsexempel 1

    En triangel har basen 8 cm och vinkelrät höjd 5 cm. Beräkna arean.

    1. Steg 1: Välj formeln A = b · h2.\frac{h}{2.}
    2. Steg 2: Sätt in måtten: A = 8 · 52\frac{5}{2} = 402.\frac{40}{2.}
    3. Steg 3: Arean är 20 cm². Enheten är kvadratcentimeter eftersom vi multiplicerar två längder.

    Övningsexempel 2

    En rektangel på 10 m × 6 m har ett rektangulärt urtag på 3 m × 2 m. Hur stor yta återstår?

    1. Steg 1: Hela rektangeln: 10 · 6 = 60 m².
    2. Steg 2: Urtaget: 3 · 2 = 6 m².
    3. Steg 3: Subtrahera: 60 − 6 = 54 m².

    Viktiga regler och formler

    • Rektangel/parallellogram: A = bh; triangel: A = bh2\frac{bh}{2}
    • Parallelltrapets: A = (a + b)h2\frac{h}{2}; cirkel: A = πr²
    • 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm²

    Nybörjartips

    Rita in höjden med en liten markering för rät vinkel.

    Vanliga misstag

    • Använd radien, inte diametern, i πr².
    • En sned sida är inte automatiskt triangelns höjd.

    Ta med dig

    Välj formel efter figur, använd vinkelrät höjd och skriv svaret i kvadratenheter.

    Steg 4 · Prova själv

    Kontrollfrågor

    Försök först på egen hand. Visa sedan svaret och jämför hur du tänkte.

    1.Vad är arean av en cirkel med radien 3 cm?

    Visa svar och förklaring på kontrollfråga 1

    π · 3² = 9π cm².

    2.Hur många cm² är 2 dm²?

    Visa svar och förklaring på kontrollfråga 2

    1 dm² = 100 cm², så 2 dm² = 200 cm².

    Dags att använda det du lärt dig

    Ta nästa steg i area med övningar i området.

    Öva på area