Omkrets

    Mät hela vägen runt polygoner, cirklar och bågar.

    På högskoleprovet: Omkrets används när du beräknar sträckor runt figurer och skiljer längd från yta.

    Videogenomgång

    Geometri - omkrets

    e1m0h

    Steg 1 · Förstå grunden

    Börja här

    Omkrets är hela vägen runt en figur. Tänk dig att du lägger ett snöre längs figurens ytterkant och sedan mäter snöret.

    Två begrepp att börja med

    Omkrets
    Den sammanlagda längden runt en figur.
    Radie
    Avståndet från en cirkels mitt till kanten.

    Ett första, enkelt exempel

    En kvadrat har sidan 3 cm. Vad är omkretsen?

    1. Steg 1: En kvadrat har fyra lika långa sidor.
    2. Steg 2: Lägg ihop alla fyra: 3 + 3 + 3 + 3 = 12.
    3. Steg 3: Omkretsen är 12 cm. Svaret är en längd, därför använder vi cm.

    Det här får du lära dig

    • Summera ytterkanter
    • Beräkna cirkelomkrets
    • Hitta båglängd och skilja area från omkrets

    Steg 2 · Lär dig metoden

    Så fungerar det

    Läs ett avsnitt i taget. Skriv gärna av beräkningarna och följ varje mellanled.

    2.1Längden runt en figur

    Omkrets är den sammanlagda längden av en figurs ytterkant. En polygon är en sluten figur med raka sidor, till exempel en triangel eller femhörning. Addera alla sidor för att få dess omkrets.

    En rektangel med längd l och bredd b har två sidor av varje sort: O = 2l + 2b. En kvadrat med sidan s har O = 4s.

    Omkrets mäts i längdenheter som cm. Area mäter ytan inuti och anges i cm². Två figurer kan ha samma omkrets men olika area: rektanglarna 1 × 5 och 2 × 4 har båda omkrets 12 men areorna 5 och 8.

    2.2Cirkel och båge

    Radien r går från cirkelns centrum till kanten. Diametern d går genom centrum från kant till kant och är 2r. Cirkelns omkrets är 2πr eller πd.

    En cirkelbåge är en del av cirkelns kant. Bågens andel av hela omkretsen är medelpunktsvinkeln v delad med 360°. Om du söker omkretsen av en cirkelsektor, en tårtbit, måste du också lägga till de två radierna.

    Steg 3 · Följ lösta exempel

    Övningsexempel

    Egna exempel som visar hur du kan tänka, ett steg i taget.

    Övningsexempel 1

    En rektangel är 7 cm lång och 3 cm bred. Bestäm omkretsen.

    1. Steg 1: Det finns två sidor på 7 cm och två på 3 cm.
    2. Steg 2: Addera alla sidor: 7 + 3 + 7 + 3.
    3. Steg 3: Omkretsen är 20 cm. Arean skulle däremot vara 7 · 3 = 21 cm².

    Övningsexempel 2

    En cirkelsektor har radien 6 cm och vinkeln 90°. Beräkna båglängd och omkrets.

    1. Steg 1: Hela cirkelns omkrets är 2π · 6 = 12π cm.
    2. Steg 2: 90°/360° = 14,\frac{1}{4,} så båglängden är 12π4\frac{12π}{4} = 3π cm.
    3. Steg 3: Lägg till de två raka radierna för sektorns omkrets: 3π + 6 + 6 = 3π + 12 cm.

    Viktiga regler och formler

    • Polygon: O = summan av alla sidlängder
    • Cirkel: O = 2πr = πd
    • Båglängd = (v360\frac{v}{360}°) · 2πr

    Nybörjartips

    Följ kanten med pennan och skriv upp varje sträcka exakt en gång.

    Vanliga misstag

    • Räkna inte in inre hjälplinjer i ytteromkretsen.
    • En halvcirkels hela omkrets innehåller även diametern.

    Ta med dig

    Omkrets är en längd. Vid cirkeldelar behöver du skilja bågen från hela figurens kant.

    Steg 4 · Prova själv

    Kontrollfrågor

    Försök först på egen hand. Visa sedan svaret och jämför hur du tänkte.

    1.Vad är omkretsen av en kvadrat med sidan 5 m?

    Visa svar och förklaring på kontrollfråga 1

    4 · 5 = 20 m.

    2.Vad är omkretsen av en cirkel med diametern 10 cm?

    Visa svar och förklaring på kontrollfråga 2

    π · 10 = 10π cm.

    Dags att använda det du lärt dig

    Ta nästa steg i omkrets med övningar i området.

    Öva på omkrets