Volym

    Beräkna rymd för kroppar och växla mellan kubikenheter och liter.

    På högskoleprovet: Volym behövs för att lösa problem om behållare, fyllning och tredimensionella figurer.

    Videogenomgång

    Olika kroppars volym

    e1m0h

    Steg 1 · Förstå grunden

    Börja här

    Volym beskriver hur mycket plats något tar i tre riktningar: längd, bredd och höjd. En behållares inre volym anger hur mycket den rymmer.

    Två begrepp att börja med

    Kubikcentimeter (cm³)
    Volymen av en kub som är 1 cm i varje riktning.
    Basarea
    Ytan på kroppens botten.

    Ett första, enkelt exempel

    En låda har innermåtten 3 cm × 2 cm × 2 cm. Vad är volymen?

    1. Steg 1: På botten ryms 3 · 2 = 6 små kuber med sidan 1 cm.
    2. Steg 2: Lådan är 2 cm hög, så det ryms två sådana lager.
    3. Steg 3: 6 · 2 = 12. Volymen är 12 cm³.

    Det här får du lära dig

    • Räkna volym av rätblock, kub, prisma och cylinder
    • Hantera sammansatta kroppar
    • Omvandla till liter

    Steg 2 · Lär dig metoden

    Så fungerar det

    Läs ett avsnitt i taget. Skriv gärna av beräkningarna och följ varje mellanled.

    2.1Basarea gånger höjd

    Volym beskriver hur mycket plats en kropp tar. Basarea B är arean av kroppens botten och höjden h är det vinkelräta avståndet till ovansidan.

    Ett rätblock har rektangulära sidoytor och volym l · b · h. En kub har alla kanter lika långa och volym s³. Ett prisma har likadana polygoner som bas och topp samt samma tvärsnitt hela vägen; volymen är B · h.

    En cylinder har cirkelformad bas med radie r och volym πr²h. För sammansatta kroppar adderar du delar som inte överlappar eller subtraherar hålrum.

    2.2Kubikenheter och liter

    En kubikdecimeter är en kub som är 1 dm i varje riktning. Eftersom 1 dm = 10 cm är 1 dm³ = 10 · 10 · 10 = 1 000 cm³.

    1 dm³ = 1 liter och 1 cm³ = 1 milliliter. En kubikmeter är 1 000 dm³ = 1 000 liter. Vid varje steg mellan mm³, cm³, dm³ och m³ ändras talet med faktor 1 000.

    Steg 3 · Följ lösta exempel

    Övningsexempel

    Egna exempel som visar hur du kan tänka, ett steg i taget.

    Övningsexempel 1

    Ett akvariums innermått är 50 cm × 30 cm × 40 cm. Hur många liter rymmer det?

    1. Steg 1: Rätblockets volym är 50 · 30 · 40 = 60 000 cm³.
    2. Steg 2: Dela med 1 000 för att få dm³: 60 0001\frac{000}{1} 000 = 60 dm³.
    3. Steg 3: Eftersom 1 dm³ = 1 liter rymmer det 60 liter när det är helt fyllt.

    Övningsexempel 2

    En cylinder har radien 2 dm och höjden 5 dm. Bestäm volymen.

    1. Steg 1: Beräkna basarean: B = π · 2² = 4π dm².
    2. Steg 2: Multiplicera med höjden: V = 4π · 5 = 20π dm³.
    3. Steg 3: Omvandla: 20π dm³ = 20π liter, ungefär 62,8 liter.

    Viktiga regler och formler

    • Prisma: V = Bh; rätblock: V = lbh; kub: V = s³
    • Cylinder: V = πr²h
    • 1 m³ = 1 000 liter; 1 dm³ = 1 liter; 1 cm³ = 1 ml

    Nybörjartips

    Om du vill ha liter kan du först omvandla alla längder till decimeter.

    Vanliga misstag

    • Använd samma längdenhet i alla tre riktningar.
    • En fördubblad radie ger fyra gånger cylinderbasens area, vid samma höjd.

    Ta med dig

    Volym är basarea gånger höjd för prismor och cylindrar. Kubikenheter omvandlas i tusensteg.

    Steg 4 · Prova själv

    Kontrollfrågor

    Försök först på egen hand. Visa sedan svaret och jämför hur du tänkte.

    1.Vad är volymen av en kub med sidan 3 cm?

    Visa svar och förklaring på kontrollfråga 1

    3³ = 3 · 3 · 3 = 27 cm³.

    2.Hur många liter är 0,25 m³?

    Visa svar och förklaring på kontrollfråga 2

    0,25 · 1 000 = 250 liter.

    Dags att använda det du lärt dig

    Ta nästa steg i volym med övningar i området.

    Öva på volym