Hastighet, tid och sträcka

Koppla ihop sträcka, tid, hastighet och arbetstakt.

På högskoleprovet: Textproblem om resor, tempo och gemensamt arbete blir enklare med rätt samband och enheter.

Videogenomgång

Hastighet, sträcka och tid - lektion 1

Mattecentrum

Steg 1 · Förstå grunden

Börja här

Hastighet beskriver hur långt du kommer på en viss tid. 5 km/h betyder 5 kilometer på en timme om hastigheten är konstant.

Två begrepp att börja med

Sträcka: Hur långt något förflyttar sig, till exempel 10 km.
km/h: Kilometer per timme. Talet anger sträckan under en timme.

Ett första, enkelt exempel

Du går med konstant hastighet 5 km/h i 2 timmar. Hur långt går du?

Steg 1: På en timme går du 5 km.
Steg 2: På två timmar går du två sådana sträckor: 5 · 2 = 10.
Steg 3: Sträckan är 10 km. Här multiplicerar du hastigheten med tiden.

Det här får du lära dig

Använda s = vt
Beräkna medelhastighet och omvandla enheter
Lösa enkla problem om arbete och tempo

Steg 2 · Lär dig metoden

Så fungerar det

Läs ett avsnitt i taget. Skriv gärna av beräkningarna och följ varje mellanled.

2.1Sträcka per tidsenhet

Hastighet är sträcka delad med tid. Vi använder s för sträcka, v för hastighet och t för tid. Vid konstant hastighet är s = v · t. Medelhastighet är total sträcka delad med total tid, även om hastigheten varierar.

En timme är 60 minuter. Därför är 30 minuter 0,5 timmar och 15 minuter 0,25 timmar. Om hastigheten är i km/h måste tiden vara i timmar för att sträckan ska bli kilometer.

1 m/s = 3,6 km/h, eftersom 1 meter per sekund blir 3 600 meter på en timme, alltså 3,6 km. Multiplicera med 3,6 från m/s till km/h och dividera i motsatt riktning.

2.2Tempo och gemensamt arbete

Tempo anger tid per sträcka, till exempel 5 min/km. Tiden fås då genom tempo · sträcka. Hastighet anger tvärtom sträcka per tid.

Arbetstakt är hur stor del av ett arbete som blir färdig per tidsenhet. Klarar en pump en tank på 4 timmar är takten $\frac{1}{4}$ tank per timme. Om två oberoende pumpar arbetar samtidigt med konstant takt adderas deras takter, inte deras tider.

Steg 3 · Följ lösta exempel

Övningsexempel

Egna exempel som visar hur du kan tänka, ett steg i taget.

Övningsexempel 1

Du cyklar 12 km/h i 45 minuter. Hur långt kommer du?

Steg 1: Gör om tiden: $\frac{45}{60}$ = $\frac{3}{4}$ = 0,75 timmar.
Steg 2: Använd s = vt: s = 12 · 0,75.
Steg 3: Sträckan är 9 km.

Övningsexempel 2

En pump fyller en tank på 6 timmar och en annan på 3 timmar. Hur lång tid tar de tillsammans?

Steg 1: Första pumpens takt är $\frac{1}{6}$ tank per timme, den andras $\frac{1}{3.}$
Steg 2: Summera: $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{3}$ = $\frac{1}{6}$ + $\frac{2}{6}$ = $\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$ tank per timme.
Steg 3: Tiden för en tank är 1 ÷ ( $\frac{1}{2}$ ) = 2 timmar.

Viktiga regler och formler

s = vt; v = $\frac{s}{t}$ ; t = $\frac{s}{v}$
Medelhastighet = hela sträckan/hela tiden
Gemensam arbetstid = 1/( $\frac{1}{t}$ ₁ + $\frac{1}{t}$ ₂) för ett helt arbete med konstanta samtidiga takter

Nybörjartips

Skriv enheterna bredvid alla värden. Då märker du om minuter måste bli timmar.

Vanliga misstag

Medelhastighet är inte alltid medelvärdet av hastigheterna; använd hela sträckan och hela tiden.
45 minuter är 0,75 timmar, inte 0,45 timmar.

Ta med dig

Bestäm om du räknar sträcka per tid eller tid per sträcka, och gör enheterna lika.

Steg 4 · Prova själv

Kontrollfrågor

Försök först på egen hand. Visa sedan svaret och jämför hur du tänkte.

1.Hur mycket är 72 km/h i m/s?

Visa svar och förklaring

$\frac{72}{3,6}$ = 20 m/s.

2.Du reser 60 km på 1 timme och 60 km på 2 timmar. Vad är medelhastigheten?

Visa svar och förklaring

Total sträcka 120 km, total tid 3 h. $\frac{120}{3}$ = 40 km/h.

Dags att använda det du lärt dig

Ta nästa steg i hastighet, tid och sträcka med övningar i området.

Öva på hastighet, tid och sträcka