Logik

    Pröva villkor och avgör om informationen räcker i NOG.

    På högskoleprovet: På NOG behöver du avgöra om uppgifterna räcker för ett entydigt svar, även när du inte måste räkna ut själva svaret.

    Videogenomgång

    Högskoleprovet - tips inför NOG, del 1

    Eddler

    Steg 1 · Förstå grunden

    Börja här

    Ett matematiskt resonemang handlar om vad du säkert kan veta utifrån informationen. Du behöver skilja på ”kan vara sant” och ”måste vara sant”.

    Två begrepp att börja med

    Villkor
    Information du måste följa, till exempel att x är större än 0.
    Entydigt svar
    Informationen ger ett enda bestämt svar på frågan.

    Ett första, enkelt exempel

    Du vet att x är ett positivt heltal mindre än 3. Vet du exakt vilket tal x är?

    1. Steg 1: Positiva heltal börjar med 1, 2, 3 och så vidare.
    2. Steg 2: Villkoret ”mindre än 3” lämnar två möjligheter: 1 och 2.
    3. Steg 3: Nej, informationen räcker inte för ett exakt värde. Både 1 och 2 fungerar.

    Det här får du lära dig

    • Skilja måste vara sant från kan vara sant
    • Förstå nödvändiga och tillräckliga villkor
    • Pröva NOG-påståenden var för sig och tillsammans

    Steg 2 · Lär dig metoden

    Så fungerar det

    Läs ett avsnitt i taget. Skriv gärna av beräkningarna och följ varje mellanled.

    2.1Villkor och motexempel

    Ett villkor begränsar vilka fall som är möjliga, till exempel att x är ett positivt heltal. Något måste vara sant om det gäller i alla tillåtna fall. Något kan vara sant om det gäller i minst ett tillåtet fall.

    Ett nödvändigt villkor måste vara uppfyllt, men behöver inte räcka. Att ett heltal är jämnt är nödvändigt för att det ska vara delbart med 4. Det är inte tillräckligt: 6 är jämnt men inte delbart med 4.

    Ett tillräckligt villkor garanterar slutsatsen. Delbarhet med 4 är tillräcklig för att ett heltal ska vara jämnt. Ett motexempel är ett tillåtet fall där ett påstående inte stämmer; ett enda sådant fall räcker för att motbevisa att något alltid gäller.

    2.2Pröva NOG metodiskt

    Börja med grundinformationen och exakt vad frågan söker. Pröva påstående 1 ensamt tillsammans med grundinformationen. Lägg helt bort påstående 2. Kan två tillåtna fall ge olika svar är informationen otillräcklig.

    Börja sedan om från grundinformationen och pröva påstående 2 ensamt. Ta inte med en slutsats som bara kom från påstående 1.

    Om inget påstående räcker ensamt prövar du dem tillsammans. Kräver frågan ett tal måste talet vara entydigt. Är det en ja/nej-fråga räcker ett bestämt ja eller ett bestämt nej, även om x kan ha flera värden.

    Svarsalternativen i projektets NOG-uppgifter är: A = endast 1 räcker; B = endast 2 räcker; C = båda behövs tillsammans; D = vart och ett räcker för sig; E = inte ens båda tillsammans räcker.

    Steg 3 · Följ lösta exempel

    Övningsexempel

    Egna exempel som visar hur du kan tänka, ett steg i taget.

    Övningsexempel 1

    Vad är x? (1) x + y = 10. (2) x − y = 2.

    1. Steg 1: Pröva 1 ensamt: x = 4, y = 6 och x = 7, y = 3 fungerar. Olika x, alltså otillräckligt.
    2. Steg 2: Pröva 2 ensamt: x = 3, y = 1 och x = 5, y = 3 fungerar. Också otillräckligt.
    3. Steg 3: Tillsammans: addera ekvationerna, 2x = 12 och x = 6. Svaret är entydigt först tillsammans: C.

    Övningsexempel 2

    Är heltalet n jämnt? (1) n är delbart med 4. (2) n är delbart med 3.

    1. Steg 1: Pröva 1 ensamt: n = 4k för något heltal k. Då är n = 2 · (2k), alltså alltid jämnt. Det räcker.
    2. Steg 2: Pröva 2 ensamt: n = 3 är udda och n = 6 är jämnt. Det kan ge både nej och ja och räcker inte.
    3. Steg 3: Endast påstående 1 räcker. Välj A; du behöver inte bestämma n.

    Viktiga regler och formler

    • Två tillåtna fall med olika svar bevisar att informationen inte räcker.
    • Testa (1) ensamt, sedan (2) ensamt, och vid behov (1) + (2).
    • Använd bara givna villkor. Anta inte heltal, positiva tal eller skalenliga bilder utan stöd.

    Nybörjartips

    Gör två små kolumner för ”1 ensamt” och ”2 ensamt” så att informationen inte blandas.

    Vanliga misstag

    • Ett exempel som fungerar bevisar inte att något alltid är sant.
    • Ett säkert nej är också ett entydigt svar på en ja/nej-fråga.

    Ta med dig

    Sök entydighet och motexempel. Håll NOG-påståendena åtskilda tills du har prövat båda ensamma.

    Steg 4 · Prova själv

    Kontrollfrågor

    Försök först på egen hand. Visa sedan svaret och jämför hur du tänkte.

    1.x² = 9. Kan du entydigt bestämma x utan fler villkor?

    Visa svar och förklaring på kontrollfråga 1

    Nej. Både x = 3 och x = −3 är möjliga.

    2.Vad väljer du om båda påståendena räcker var för sig?

    Visa svar och förklaring på kontrollfråga 2

    D. Du behöver inte kombinera dem.

    Dags att använda det du lärt dig

    Ta nästa steg i logik med övningar i området.

    Öva på logik